С грамматическими окончаниями здесь полная путаница, поскольку изначально (с 1964 года) здесь была станица Фанагорийская, спустя лет десять ее потом забросили, а потом в конце XIX века заселили заново, но уже как село, что и было закреплено в документах. Но неофициально ее называют кому как нравится - Фанагорийское или Фанагорийская.